El límite de funciones en la escuela: un análisis de su institucionalización

Verónica 
			Molfino Vigo; Gabriela 
			Buendía Abalos

doi:10.54343/reiec.v5i1.47

Autores

Verónica Molfino Vigo Instituto de Profesores "Artigas", Montevideo, Uruguay
Gabriela Buendía Abalos CICATA, Instituto Politécnico Nacional, México D.F., México

DOI:

https://doi.org/10.54343/reiec.v5i1.47

Palavras-chave:

Institucionalización, límite funcional, práctica social.

Resumo

Este artículo describe un estudio sobre los fenómenos de producción, adquisición y difusión del concepto de límite funcional. Se busca explicar cómo se constituyó en un cuerpo de saber validado y aceptado social y culturalmente, tanto en ámbitos académicos como escolares, a través del análisis de las prácticas sociales que lo generan. Esto implicó explorar, por un lado, su desarrollo socio-histórico-cultural al interior de la comunidad matemática y, por otro lado, su tratamiento en la matemática escolar, atendiendo aspectos específicos del discurso matemático escolar como los libros de texto y concepciones del docentes sobre su práctica educativa. Se investigó especialmente la situación en el ámbito uruguayo, intentando explicar las relaciones entre ambas exploraciones. Este análisis permitió elaborar la hipótesis sobre la existencia de un proceso de institucionalización del concepto de límite que atraviesa por diferentes momentos y que, en su conjunto, explicaría el papel del límite en el discurso matemático escolar.

Downloads

Não há dados estatísticos.

Referências

Aizpuru, A. y Pérez-Fernández, F. (1999). El Cours d’Analyse de Cauchy. Suma, 30, 5-25.

Alanís, J. (1996). La predicción: un hilo conductor para el rediseño del discurso escolar del Cálculo. Tesis de doctorado no publicada. Cinvestav-IPN, México.

Alanís, J. (2000). La predicción: un hilo conductor para el desarrollo de un curso de cálculo. En R. Cantoral (Ed.). El futuro del cálculo infinitesimal (pp. 233-246). México: Grupo Editorial Iberoamérica.

Apostol, T. (1967). Calculus. Massachusetts: Blaisdell Publishing Company.

Bagni, G. (2005). Historical Roots of limit notion. Development of its representation registers and cognitive development. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 5(4), 453-468.

Belcredi, L.; Deferrari, M. y Zambra, M. (2001). Introducción al análisis matemático. Montevideo, Uruguay: Ediciones de la Plaza.

Bertero, F. y Trípoli, M. (2006). Teoría de infinitesimales: historia, desarrollo y aplicaciones. Tesis de Licenciatura en Matemática no publicada, Universidad Nacional de La Plata. Argentina.

Bills, L. y Tall, D. (1998). Operable Definitions in Advanced Mathematics: the case of the Least Upper Bound. En A. Olivier y K. Newstead (Eds.), Proceedings of the International Conference for the Psychology of Mathematics Education, 22(2), 104 – 111. Stellenbosch: University of Stellenbosch.

Blázquez, S. y Ortega, T. (2002). Nueva definición de límite funcional. Uno: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 30, 67-84.

Blázquez, S., Ortega, T., Gatica, S. y Benegas, J. (2006). Una conceptualización de límite para el aprendizaje inicial de análisis matemático de la universidad. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 9(2), 189-209.

Bokhari, M. A. Y Yushau, B. (2006). Local (L, ε)- approximation of a function of single variable: an alternative way to define limit. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 37(5), 515–526.

Boyer, C. (1992). Historia de la Matemática. Madrid: Alianza Editorial.

Brousseau, G. (1997). Theory of Didactical Situations in Mathematics: Didactique des mathématiques (N. Balacheff, M. Cooper, R. Sutherland y V. Warfield Eds. y Trans.). Dordrecht: Kluwer.

Bucari, N., Bertero, F. y Trípoli, M. (2007). Distintos enfoques para la enseñanza de la noción de límite en un primer curso de Cálculo. Recuperado el 5 de abril de 2009 de http://www.fahce.unlp.edu.ar/academica/Areas/ciencias

exactasynaturales/descargables/ponencias-en-las jornadas/bucari.pdf.

Cantoral, R. y Farfán, R. (1998). Pensamiento y lenguaje variacional en la introducción del análisis. Epsilon, 42 (3), 854-856

Cantoral, R., Farfán, R., Lezama, J. Martínez-Sierra, G. (2006) Socioepistemología y representación: algunos ejemplos. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, Número especial, 83-102.

Castañeda, A. (2006). Formación de un discurso escolar: el caso del máximo de una función en la obra de L'Hospital y Maria G. Agnesi. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 9(2), 253-265.

Cauchy, A. L. (1821). Cours d’Analyse de l’École Royale Polytechnique. Paris: Imprimerie royale.

Chevallard, Y. (1991). La transposición didáctica: del saber sabio al saber enseñado. Buenos Aires: Aique.

Cordero, F. (2006). El uso de las gráficas en el discurso del cálculo escolar: una visión socioepistemológica. En

REIEC Año 5 Número 1 39

Cantoral et al. (ed.). Investigaciones sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: un reporte iberoamericano (pp. 265 – 286). México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A.C. – Díaz de Santos.

Cordero, F. y Flores, R. (2007). El uso de las gráficas en el discurso matemático escolar. Un estudio socioepistemológico en el nivel básico a través de los libros de texto. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, 10 (1), pp. 7-38.

Cornu, B. (1986). Les principaux obstacles a l’apprentissage de la notion de limite. Bulletin IREM – APMEP, 352, 55- 63.

Covián, O. (2005). El papel del conocimiento matemático en la construcción de la vivienda tradicional. El caso de la cultura maya. Tesis de maestría no publicada, Centro de Investivación y de Estudios Avanzados del IPN. México.

De Olivera, F. (2008). Análisis en una variable real. Nivel terciario. Apuntes confeccionados para estudiantes del curso de Análisis I de la carrera de Profesorado de Matemática. Montevideo, material no publicado.

Dieudonné, J. (1966). Fundamentos de Análisis Moderno. Barcelona-Buenos Aires: Reverté.

Dubinsky, E. (1991). Reflective Abstraction in Advanced Matemátical Thinking. En Tall, D. (ed.). Advanced Mathematical Thinking. Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Dubinsky, E. (2000) A theory-based approach to help students learn post-secondary mathematics: The case of limits. Research reports in mathematics education, 1, Umea University, 1-18.

Ferrari, M. y Farfán, R. (2009). Un estudio socioepistemológico de lo logarítmico: la construcción de una red de modelos. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, 11(3), 309-354.

García-Torres, E. y Cantoral, R. (2007). Un estudio sobre los procesos de institucionalización de las prácticas en ingeniería biomédica. En G. Buendía y G. Montiel (eds.) Memorias de la XI Escuela de Invierno en Matemática Educativa, (pp. 483 – 494). Mérida, Yucatán: Red de Centros de Investigación en Matemática Educativa.

Giovannini, E. (2001). Matemática A para 6º año. Funciones reales. Montevideo, Uruguay: Editorial Tradinco.

Hardy, G. H. (1962). Curso de Análisis Matemático. Buenos Aires: Librería y Nigar.

Hitt, F. (2003). El concepto de infinito: obstáculo en el aprendizaje de límite y continuidad de funciones. En Filloy, E. (Ed), Matemática Educativa, Aspectos de la investigación actual (pp 91 - 111). México DF, México: Fondo de Cultura Económica.

Juter, K. (2006). Limits of functions as they developed through time and as students learn them today. Mathematical thinking and learning, 8(4), pp. 407 – 431.

Kline, M. (1994). El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días, I y II. Madrid: Alianza Universidad.

Linés, E. (1991). Principios de Análisis Matemático. Barcelona: Reverté.

Martínez, G. (2005). Los procesos de convención matemática como generadores de conocimiento. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 8 (2), 195-218.

Rey Pastor, J. (1962) Elementos de análisis algebraico. Madrid: Herederos de Julio Rey Pastor (Ed.).

Rey Pastor, J. (1967). Elementos de la teoría de funciones. Madrid: Nuevas gráficas.

Rey Pastor, J.; Pi Calleja, P. Trejo, C. A. (1952). Análisis matemático. Buenos Aires, Argentina: Kapelusz.

Sánchez, C. y Contreras, A. (2000) Un estudio sobre la noción de límite de una función a través del análisis de manuales de los siglos XIX y XX . En Cantoral, R. (ed) El futuro del cálculo infinitesimal (pp 211-231). México: Grupo Editorial Iberoamérica SA de CV.

Sierpinska, A. (1987). Humanities students and epistemological obstacles related to limits. Educational Studies in Mathematics, 18, 371-397.

Tall, D. (1980). Mathematical Intuition, with Special Reference to Limiting Processes. Proceedings of the International Conference for the Psychology of Mathematics Education, 4, 170 – 176. Berkeley.

Tall, D. (1991). The psycology of advanced mathematical thinking. En Tall, D. (ed.). Advanced Mathematical Thinking. Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Tall, D. (1992). The Transition to Advanced Mathematical Thinking: Functions, Limits, Infinity and Proof. En Grouws D.A. (ed.) Handbook of Research on Mathematics Teaching andLearning. New York: Macmillan, pp. 495–511.

Tall, D y Vinner, S. (1981). Concept Image and Concept Definition in Mathematics with particular reference to Limits and Continuity. Educational Studies in Mathematics, 12, 151–169.

Van Dijk, T. (Ed.) (2000). El discurso como interacción social. Estudios sobre el discurso II. Una introducción multidisciplinaria. Barcelona-Buenos Aires: Gedisa.

Vinner, S. (1991). The Role of Definitions in the Teaching and Learning of Mathematics. En Tall, D. (Ed), Advanced Mathematical Thinking (pp. 65 - 81). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Youschkevitch, A.P. (1976). The concept of function up to the middle of the 19th century. Arch. Hist. Exact. Sci. 16, 37-85. Traducción tomada de Farfan, R. (Ed.) (1997) Serie: Antologías, 1, 81-98. Área de Educación Superior del Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav – IPN, México.